位于函數(shù)y=3x+的圖象上的一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，這一系列點的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}。
（1）求點Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，對于n∈N*，第n條拋物線Cn的頂點為Pn，拋物線Cn過點Dn（0，n2+1），且在該點處的切線的斜率為kn，求證：
。
解：（1）由于Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}，故

又位于函數(shù)的圖象上
所以
所以點的坐標(biāo)為。
（2）由題意可設(shè)拋物線Cn的方程為

即
由拋物線Cn過點
于是有n2+1=
由此可得
故
所以（n≥2）
于是


故。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

位于函數(shù)y=3x+
13
4
的圖象上的一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，這一系列點的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．求點Pn的坐標(biāo)；

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位于函數(shù)y=3x+
13
4
的圖象上的一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…這一系列點的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項，-1為公差的等差數(shù)列xn．
（1）求點Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線C1，C2，C3，…Cn，…中的第一條的對稱軸都垂直于x軸，對于n∈N*第n條拋物線Cn的頂點為Pn，拋物線Cn過點Dn（0，n2+1），且在該點處的切線的斜率為kn，求證
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
＜
1
10
．

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（2）若在區(qū)間[
12
， 2]上，函數(shù)f（x）=4x+m的圖象位于函數(shù)g（x）=2x+1-3x圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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位于函數(shù)y=3x+
13
4
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為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．求點Pn的坐標(biāo)；

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