函數(shù)數(shù)列{fn(x)}滿足：，fn+1(x)=f1[fn(x)]，
(1)求f2(x)，f3(x)；
(2)猜想fn(x)的表達式，并證明你的結(jié)論。
解：（1），
；
（2）猜想：，
下面用數(shù)學歸納法證明：
①當n=1時，，已知，顯然成立；
②假設(shè)當n=k（k∈N*）時 ，猜想成立，即，
則當n=k+1時，，
即對n=k+1時，猜想也成立。
結(jié)合①②可知：猜想對一切n∈N*都成立。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1（x）=
x
1+x2
（x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]．
（Ⅰ）求f2（x），f3（x）；
（Ⅱ）猜想fn（x）的解析式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1(x)=
x
1+x2
(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]
（1）求f2（x），f3（x）；
（2）猜想fn（x）的表達式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1(x)=
x
1+x2
(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]
（1）求f2（x），f3（x）；
（2）猜想fn（x）的表達式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省無錫市高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：，fn+1（x）=f1[fn（x）]
（1）求f2（x），f3（x）；
（2）猜想fn（x）的表達式，并證明你的結(jié)論．

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