【題目】已知f（x）=2x﹣4x
（1）若x∈[﹣2，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]的單調(diào)遞增．

【答案】
（1）解：令t=2x，則t＞0，f（x）=y=t﹣t2，

∵y=t﹣t2的圖像是開口朝下，且以直線t= 為對稱軸的拋物線，

故當t= ，即x=﹣1時，函數(shù)取最大值 ，無最小值，

故函數(shù)的f（x）的值域為（﹣∞， ]


（2）證明：∵x∈（﹣∞，﹣1]時，t=2x∈（0， ]，

此時t=2x為增函數(shù)，y=t﹣t2也為增函數(shù)，

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，可得：

函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]的單調(diào)遞增


【解析】（1）令t=2x ， 則t＞0，f（x）=y=t﹣t2 ， 結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，進而可得函數(shù)的值域；（2）當x∈（﹣∞，﹣1]時，t=2x∈（0， ]，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及，復合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，可得結(jié)論．
【考點精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

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（1）如果α=1，f（x）=2x﹣1，求函數(shù)φ（x）的值域；
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（3）如果f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），求函數(shù)φ（x）的最小正周期（只需寫出結(jié)論）．

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【題目】設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2006（x）=（ ）
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D.﹣cosx

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