【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）已知函數(shù)在時總有成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）先對函數(shù)求導，得到，分別討論，，，四種情況，即可求出結果；

（2）先構造函數(shù)，分別討論，兩種情況，用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性，即可根據(jù)題意求出參數(shù)范圍.

（1）因為，

所以.

（ⅰ）若，恒成立，所以在上單調遞增.

（ⅱ）若，，當時，，所以在上單調遞增；當時，，所以在上單調遞增；當時，，所以在上單調遞減.

（ⅲ）若，恒成立，所以在上單調遞增.

（ⅳ）若，，當時，，所以在上單調遞增；當時，，所以在上單調遞減；當時，，所以在上單調遞增.

綜上，當或時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減

（2）構造函數(shù)，

當時，由，得，，∴.

當時，，

因為，所以，所以在上恒成立，故在上單調遞增.

，解得，又，所以.

故的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.

（1）求圓C的直角坐標方程及直線的斜率；

（2）直線與圓C交于M，N兩點，中點為Q，求Q點軌跡的直角坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，有下列四個命題：①的值域是；②是奇函數(shù)；③在上單調遞增；④方程總有四個不同的解；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為整數(shù)，其前n項和為．規(guī)定：若數(shù)列滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“r關聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列為“6關聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；

（3）若數(shù)列為“6關聯(lián)數(shù)列”，當時,在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列中是否存在三項，，其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設為棱上的點（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列,,滿足:對任意的,都有=,=,=.記=(表示個實數(shù),,中的最大值).

(1)若=,=,=,求,,的值;

(2)若=,=,求滿足=的的所有值;

(3)設,,是非零整數(shù),且,,互不相等,證明:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,中有且只有一個數(shù)列自第項起各項均為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，沿y軸正方向平移5個單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度，沿y軸負方向平移2個單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，

當直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時，.

當直線、的斜率存在時，,設直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理計算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，當直線的斜率不存在時，

設，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，設直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．

(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)的水稻，具有抗旱抗?jié)场⒖共∠x害、抗倒伏抗鹽堿等特點.近年來，我國的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開展了全國大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學研究所分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各株，測量了它們的根系深度（單位：），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數(shù)，則下列結論中不正確的是（ ）

A.海水稻根系深度的中位數(shù)是

B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是

C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

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