已知函數(shù)
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍
(1) 的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是和，當時，取極小值，當時，取極大值， (2)

試題分析：(1)求函數(shù)單調區(qū)間及極值，先明確定義域：R，再求導數(shù)在定義域下求導函數(shù)的零點：或，通過列表分析，根據(jù)導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調區(qū)間及極值，即的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是和，當 時， 取極小值 ，當 時， 取極大值 ， (2)本題首先要正確轉化：“對于任意的，都存在，使得”等價于兩個函數(shù)值域的包含關系.設集合，集合則，其次挖掘隱含條件，簡化討論情況，明確討論方向.由于，所以,因此，又，所以，即
解(1)由已知有令，解得或，列表如下：


















所以的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是和，當 時， 取極小值 ，當 時， 取極大值 ，(2)由及（1）知，當時，，當時，設集合，集合則“對于任意的，都存在，使得”等價于.顯然.
下面分三種情況討論：
當即時，由可知而，所以A不是B的子集
當即時，有且此時在上單調遞減，故，因而由有在上的取值范圍包含，所以
當即時，有且此時在上單調遞減，故,,所以A不是B的子集
綜上，的取值范圍為
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，證明不等式 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=.
（1）討論的單調性；
（2）設，當時，,求的最大值；
（3）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有窮數(shù)列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n項和等于
40
81
，則n等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)在時取得極小值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為(　　)
A．－12B．－36
C．－1或2D．－3或6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．[1，＋∞) B．[1，)C．[1,2)D．[，2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·浙江高考]已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是(　　)

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