【題目】若偶函數(shù)y=fx(滿足f1+x=f1-x),且當時,,則函數(shù)gx=fx-的零點個數(shù)為_________個.

【答案】10

【解析】

運用函數(shù)的對稱性和奇偶性,確定函數(shù)yfx)的周期,構造函數(shù)yfx),hx)=|lgx|,則函數(shù)gx)=fx)﹣|lgx|的零點問題轉化為圖象的交點問題,結合圖象,即可得到結論.

∵偶函數(shù)yfx)滿足f1+x)=f1x),

即函數(shù)fx)關于x1對稱,即有fx+2)=f(﹣x)=fx),

則函數(shù)yfx)的周期為2,

構造函數(shù)yfx),hx)=|lgx|,

則函數(shù)gx)=fx)﹣|lgx|的零點問題轉化為圖象的交點問題,

畫出函數(shù)圖象,如圖,

由于fx)的最大值1,

所以x10時,圖象沒有交點,在(0,1)上有一個交點,(1,3),(3,5),(5,7),(7,9)上各有兩個交點,在(9,10)上有一個交點,故共有10個交點,

即函數(shù)零點的個數(shù)為10

故答案為10

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|xa|+|x+1|aR),gx)=|2x1|+2.

1)若a1,證明:不等式fxgx)對任意的xR成立;

2)若對任意的mR,都有tR,使得fm)=gt)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求的最大值;

2)若只有一個極值點.

i)求實數(shù)的取值范圍;

ii)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校準備將名同學全部分配到運動會的田徑、拔河和球類個不同項目比賽做志愿者,每個項目至少 名,則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導函數(shù).

1)證明:在定義域上存在唯一的極大值點;

2)若存在,使,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸的上方交雙曲線C于點M,且

(1)求雙曲線C的方程;

(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線準線為,焦點為,點是拋物線上位于第一象限的動點,直線為坐標原點)交點,直線交拋物線、兩點,為線段中點.

1)若,求直線的方程;

2)試問直線的斜率是否為定值,若是,求出該值;若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,

1)求索道的長;

2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=2sinxxcosxx,f′x)為fx)的導數(shù).

1)證明:f′x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點;

2)若x[0,π]時,fxax,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案