【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別由求出的范圍，可得增區(qū)間；由求出的范圍， 可得減區(qū)間；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出極值，與的值比較大小，進(jìn)而可得結(jié)果.

（1）函數(shù)的定義域是.

.

當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最小值為.

最大值為與中的較大者.下面比較與的大�。�

因?yàn)?/span> ，

令，得，化簡(jiǎn)得，

解得 .因?yàn)?/span>，且，

所以.

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為；最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；

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（1）求該人在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率；

（2）求該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入的概率；

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（Ⅰ）試根據(jù)樣本估汁全市學(xué)校環(huán)境綜合考評(píng)的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）若考評(píng)成績(jī)?cè)?/span>[90.100]內(nèi)為優(yōu)秀．且甲乙兩所學(xué)�？荚u(píng)結(jié)果均為優(yōu)秀從考評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的學(xué)校中隨機(jī)地抽取兩所學(xué)校作經(jīng)驗(yàn)交流報(bào)告，求甲乙兩所學(xué)校至少有一所被選中的概率．

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② 證明：．

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