已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意a，b∈R，都有f(a+b)= f(a)+ f(b)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，證明：
（1）函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；
（2）函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)。
證明：（1）設(shè)，則，
又，
∴，
∴函數(shù)是R上的減函數(shù)。
（2）由，得，
即，
又，
∴，
即函數(shù)是奇函數(shù)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　�。�
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時(shí)的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個(gè)為真命題．

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