【題目】解答
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．

【答案】
（1）解：由絕對(duì)值三角不等式可得 f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|≥|（x﹣ ）﹣（x﹣a）|=|a﹣ |，

再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣ |≥a，

∴a﹣ ≥a，或a﹣ ≤﹣a，解得a≤ ，故a的最大值為


（2）解：∵正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，

∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（ + + ）≥（ +2+ ）2=16+8 ，

當(dāng)且僅當(dāng)x：y：z=3： ：1時(shí)，等號(hào)成立，

∴ + + 的最小值為16+8


【解析】（1）由絕對(duì)值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣ |，可得|a﹣ |≥a，由此解得a的范圍．（2）運(yùn)用柯西不等式可得（x+2y+3z）（ + + ）≥（ +2+ ）2=16+8 ，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法和二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)；二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,且,側(cè)面⊥底面.

(1)若分別為棱的中點(diǎn),求證:∥平面；

(2)棱上是否存在一點(diǎn),使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對(duì)任意滿足，且有最小值為

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值，其中；

（3）在區(qū)間[－1,3]上，的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍．

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【題目】函數(shù)在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足 (其中，為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；(注：利潤=銷售收入-促銷費(fèi)-投入成本)

（2）當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤最大?

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【題目】已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸距離為.

（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ)若方程在時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的值；

（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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