【題目】如圖1，已知四邊形為直角梯形，，，且，為的中點(diǎn)，將沿折到位置（如圖2），使得平面，連結(jié)，構(gòu)成一個(gè)四棱錐．

（1）求證；

（2）求二面角的大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題（1）可利用分析法尋找思路：由于，所以要證，只需證明平面，因此只需證，這可根據(jù)條件平面得到；（2）求二面角大小，一般方法為利用空間向量數(shù)量積求解，即先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面的法向量，利用向量數(shù)量積可求法向量的夾角，最后根據(jù)法向量夾角與二面角之間關(guān)系得結(jié)果.

試題解析：（1）證明：在圖1中，∵，，

∴為平行四邊形，∴，

∵，∴．

當(dāng)沿折起時(shí)，，，即，，

又，∴平面，而平面，∴．

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，,

，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，取，得，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則，取，得，

設(shè)二面角的大小為，觀察圖形可知，二面角為鈍角，

則，∴，

∴二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)、面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內(nèi)的學(xué)生中任選三人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有二人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程;

（2）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，，，，平面.

（Ⅰ）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求證：//平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對于任意的，都有；②對于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當(dāng) 時(shí)， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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