選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N,過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P。

   （1）求證：PM2=PA·PC

   （2）若⊙O的半徑為，OA=OM求：MN的長

 

【答案】

(Ⅰ)  見解析；

 (Ⅱ) .

【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)的綜合運(yùn)用

（1）第一問中利用切割線定理可知得到線段的比例關(guān)系，得到結(jié)論。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合三角形∽，于是，得到求解。

解：

(Ⅰ)  連結(jié)ON，則，且為等腰三角形，則

，，

    ，．                     ---------------3分

由條件，根據(jù)切割線定理，有 ，所以．-------------5分

 (Ⅱ)，在中，．

延長BO交⊙于點(diǎn)D，連結(jié)DN．

由條件易知

∽，于是，

即，得 ．                             ---------------8分

所以.                       ---------------10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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