用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若從高二、高三年級抽取的人中選人,求這2人都來自高二年級的概率.
(Ⅰ),;(Ⅱ) .
解析試題分析:(Ⅰ)在分層抽樣中每層抽取的個(gè)體數(shù)是按各層個(gè)體數(shù)在總體的個(gè)數(shù)中所占的比例抽取的,所以由圖可知,,解出和即可;(Ⅱ)先標(biāo)記從高二年級中抽取的人為,從高三年級抽取的人為,再列舉出“從這兩個(gè)年級中抽取的人中選人”的所有的基本事件有:共種,然后找出滿足“選中的人都來自高二”的基本事件有:共種,后者除以前者即是所求概率.
試題解析:(Ⅰ)由題意可知,,
解得,. 4分
(Ⅱ)記從高二年級中抽取的人為,從高三年級抽取的人為,
則從這兩個(gè)年級中抽取的人中選人的基本事件有:
共種,8分
設(shè)選中的人都來自高二的事件為,
則包含的基本事件有:共3種.
因此,
故選中的人都是來自高二的概率為. 12分
考點(diǎn):1.分層抽樣;2.基本事件;3.條件概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目A成績合格時(shí),才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目A每次考試成績合格的概率均為,科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.
(1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;
(2)在這項(xiàng)考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì),記他參加考試的次數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)為迎接2014年“馬”年的到來,某校舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng),參與者需先后回答兩道選擇題,問題有三個(gè)選項(xiàng),問題有四個(gè)選項(xiàng),但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,正確回答問題可獲獎(jiǎng)金元,正確回答問題可獲獎(jiǎng)金元,活動(dòng)規(guī)定:參與者可任意選擇回答問題的順序,如果第一個(gè)問題回答正確,則繼續(xù)答題,否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止,假設(shè)一個(gè)參與者在回答問題前,對這兩個(gè)問題都很陌生.
(1)如果參與者先回答問題,求其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率;
(2)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母,“遼寧”號以4臺蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力,為保證航母的動(dòng)力安全性,科學(xué)家對蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn),增加了某項(xiàng)新技術(shù),該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測。假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為、、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分;若某項(xiàng)指標(biāo)不合格,則該項(xiàng)指標(biāo)記0分,各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響。
(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率;
(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司招聘員工采取兩次考試(筆試)的方法:第一試考選擇題,共10道題(均為四選一題型),每題10分,共100分;第二試考解答題,共3題。規(guī)則是:只有在一試中達(dá)到或超過80分者才獲通過并有資格參加二試,參加二試的人只有答對2題或3題才能被錄用。現(xiàn)有甲、乙兩人參加該公司的招聘考試。且已知在一試時(shí):兩人均會(huì)做10道題中的6道;對于另外4道題來說,甲有兩題可排除兩個(gè)錯(cuò)誤答案、有兩題完全要猜,乙有兩題可排除一個(gè)錯(cuò)誤答案、有一題可排除兩個(gè)錯(cuò)誤答案、有一題完全要猜。進(jìn)入二試后,對于任意一題,甲答對的概率是、乙答對的概率是.(1)分別求甲、乙兩人能通過一試進(jìn)入二試的概率、;(2)求甲、乙兩人都能被錄用的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動(dòng),此次活動(dòng)由寶寶和父母之一(后面以家長代稱)共同完成,幼兒園提供了兩種游戲方案:
方案一 寶寶和家長同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6),寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為,家長所得點(diǎn)數(shù)記為;
方案二 寶寶和家長同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間[1,6]的隨機(jī)實(shí)數(shù)),寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為,家長的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為.
(Ⅰ)在方案一中,若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花,求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物,求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
)已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成,A電視機(jī),B影碟機(jī),C線路,D左聲道和E右聲道,其中每個(gè)部件工作的概率如圖所示,能聽到聲音,當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個(gè)工作,C工作,D與E中有一個(gè)工作;且若D和E同時(shí)工作則有立體聲效果.
(1)求能聽到立體聲效果的概率;
(2)求聽不到聲音的概率.(結(jié)果精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠三個(gè)車間共有工人1000人各車間男、女工人數(shù)如表:
已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的概率是0.15.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在第一、第二、第三車間共抽取60名工人參加座談分,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?
(3)已知y≥185,z≥185,求第三車間中女工比男工少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲,乙,丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題,甲做對的概率為,乙,丙做對的概率分別為, (>),且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù),其分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
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