【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③異面直線與所成角的取值范圍是；

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

【答案】B

【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1 ，從而可以證明面面垂直；

②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；

③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；

④=，C到面 AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；

對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1 ，DB1平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．

②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1，正確．

③當(dāng)P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，

當(dāng)P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，

故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；

④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．

∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；

正確的命題為①②④．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當(dāng)點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐，獎牌榜的前3名如下：

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機抽取3人， 則這3人中中國選手恰好1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當(dāng)年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）；

（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少；

（3）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級在返校復(fù)學(xué)后，為了做好疫情防護工作，一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個不同的班，每個班至少分得一盒，則不同的分法種數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個零點；

④若在點處的切線也是的切線，則必是零點．

其中所有正確的結(jié)論序號是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“加”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為探索課堂教學(xué)改革，惠來縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班進行教學(xué)實驗.為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績，大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

參考公式：，其中是樣本容量.

獨立性檢驗臨界值表：

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