拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為F（0，1），P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則a=
 
；線段FP中點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得可得2p=
1
a
=4，由此求得a的值；設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y-1，利用P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．
解答： 解：拋物線y=ax2即x2=
1
a
y，根據(jù)它的焦點(diǎn)為F（0，1）可得2p=
1
a
=4，
∴a=
1
4
，
設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y-1，
∵P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，
∴2y-1=
1
4
×4x2，即x2-2y+1=0
故答案為：
1
4
；x2-2y+1=0．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查代入法求軌跡方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)（ω＞0）的圖象與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為
π
2
的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（　�。﹤�(gè)單位．
A、向右平移
π
12
B、向左平移
π
12
C、向右平移
π
6
D、向左平移
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-4y≤3
3x+5y≤25
x≥1
，則z=
y
x+4
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x(x≤0)
log3x(x＞0)
，則f[f(
1
2
)]=（　　）
A、-1
B、2
C、
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，則滿足m∈A且m∉B的實(shí)數(shù)m所組成的集合為（　�。�
A、{2}B、{3}
C、{4，5}D、{2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=
π
6
且BC=1．若E為BC的中點(diǎn)，則AE的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式0＜1-x2≤1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若|AF1|，|A B|，|AF2|成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，2，3，5，8，13，21，…最初是由意大利數(shù)學(xué)家列昂那多•斐波那契于1202年兔子繁殖問題中提出來的，稱之為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，后來發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象都符合這個(gè)數(shù)列的規(guī)律，某校數(shù)學(xué)興趣小組對該數(shù)列研究后，類比該數(shù)列各項(xiàng)產(chǎn)生的辦法，得到數(shù)列{an}：1，2，1，6，9，10，17，…，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn
（Ⅰ）請計(jì)算：a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，并依此規(guī)律求數(shù)列{an}的第8項(xiàng)a8=
 

（Ⅱ）S3n+1=
 
（請用關(guān)于n的多項(xiàng)式表示．12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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