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(2007北京朝陽模擬)在下列由正數排成的數表中，每行上的數從左到右都成等比數列，并且所有公比都等于q，每列上的數從上到下都成等差數列．表示位于第i行第j列的數，其中，，．

(1)求q的值；

(2)求的計算公式；

(3)設數列滿足，的前n項和為，試比較與的大小，并說明理由．

答案：略
解析：

解析：(1)設第4列公差為d，則．

故，于是．

由于，所以，故．

(2)在第4列中，．

由于第i行成等比數列，且公比，

所以．

(3)由(2)可知，即．

所以，

即，

故．

兩式相減，得

．

所以．

設，

即．

因為

，

且當時，．所以．

于是．

所以．

又，所以在上.

因此函數在單調遞增．

所以是遞增數列．

同理設，因為

，

故在上單調遞減．

所以是遞減數列．

容易計算，

，，

，，

，，

，

顯然，，，，

所以當n≤3時，；

當n>3時，．


練習冊系列答案
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