(2007北京朝陽模擬)已知向量，，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足，其中O為坐標(biāo)原點，k為參數(shù)．

(1)求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(2)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實數(shù)k的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)M(x，y)，則由，，且O為原點，知A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，

從而，， ．

代入得

為所求軌跡方程．

當(dāng)k=1時，得y=0，軌跡為一條直線；

當(dāng)k≠l時，得；

若k=0，則為圓；

若k＞1，則為雙曲線；

若0＜k＜1或k＜0，則為橢圓．

(2)因為，所以方程表示橢圓對于方程．

①當(dāng)時，

，

所以

②當(dāng)k＜0時，

所以，即．

所以．

所以


練習(xí)冊系列答案
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(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

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(1)求點M的軌跡W的方程；

(2)點在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若1≤λ≤2，求實數(shù)m的范圍．

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