(2007北京朝陽模擬)已知(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)．

依題意f(x)在[－1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性．

所以x=0是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)．故，得c=0．

(2)令，得．

因?yàn)?/FONT>f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，所以在[0，2]和[4，5]上有相反的符號．

故．

假設(shè)存在點(diǎn)使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b，則，即．

因?yàn)?/FONT>，且，所以，且a、b異號．

所以．

故不存在點(diǎn)，使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b．

(3)設(shè)A(α，0)，C(β，0)，依題意可令f(x)=a(x－α)(x－2)(x－β)，

即

．

所以即

所以．

因?yàn)?/FONT>，所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，故．


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