【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A,B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,則動點P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線 與橢圓 +y2=1有相同的焦點.
④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為(寫出所以真命題的序號)

【答案】②③④
【解析】解:A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,當(dāng)K=|AB|時,動點P的軌跡是兩條射線,故①錯誤;
方程2x2﹣5x+2=0的兩根為 和2,可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,故②正確;
雙曲線 的焦點坐標(biāo)為(± ,0),橢圓 ﹣y2=1的焦點坐標(biāo)為(± ,0),故③正確;
設(shè)AB為過拋物線焦點F的弦,P為AB中點,A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q,
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ= AB,
∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切,故④正確
故正確的命題有:②③④
所以答案是:②③④
【考點精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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都有(Sm+n+S12=4a2ma2n
(1)求 的值;
(2)求證:{an}為等比數(shù)列;
(3)已知數(shù)列{cn},{dn}滿足|cn|=|dn|=an , p(p≥3)是給定的正整數(shù),數(shù)列{cn},{dn}的前p項的和分別為Tp , Rp , 且Tp=Rp , 求證:對任意正整數(shù)k(1≤k≤p),ck=dk

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.

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(1)求斜率k的取值范圍;
(2)若直線l2經(jīng)過點P(﹣2,0)及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為﹣16,求直線l1的方程.

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【題目】已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊, ,b=6,
(1)求c;
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