Question

若x，y∈R，M=x²-2xy+3y²-x-y，則M的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題

分析：通過將M進行配方得到M=(x-y-

1

2

)2+2(y-

1

2

)2-

3

8

的形式，問題容易解決．

解答： 解：M=x²-（2y+1）x+3y²-y
=[x²-（2y+1）x+y²+y+

1

4

]+3y²-y-y²-y-

1

4

=(x-y-

1

2

)2+2(y-

1

2

)2-

3

8

，
當且僅當

x-y- 1 2 =0 y- 1 2 =0

，即x=1，y=

1

2

時，
M最小為-

3

8

．
故答案為：-

3

8

．

點評：本題通過配方利用實數的性質求最小值的方法，屬于中檔題