已知函數(shù)滿足,對任意都有,且

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)上為減函數(shù)?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1);(2)存在實數(shù),.

【解析】

試題分析:(1)根據 求得;

根據對任意,有,確定圖像的對稱軸為直線,求得;

利用對任意都有,轉化成對任意成立,解得.

(2)化簡函數(shù) ,其定義域為,

,利用復合函數(shù)的單調性,得到求解,得,肯定存在性.

試題解析:

(1)由 ∴      1分

又對任意,有

圖像的對稱軸為直線,則,∴        3分

又對任意都有,

對任意成立,

,故                                   6分

                                               7分

(2)由(1)知 ,其定義域為     8分

要使函數(shù)上為減函數(shù),

只需函數(shù)上為增函數(shù),                11分

由指數(shù)函數(shù)的單調性,有,解得            13分

故存在實數(shù),當時,函數(shù)上為減函數(shù)      14分

考點:二次函數(shù)的圖象和性質,待定系數(shù)法,復合函數(shù)的單調性,對數(shù)函數(shù)的性質.

 

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