【題目】已知函數(shù)其中是實(shí)數(shù)．設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，且．

（1求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直，求的最大值．

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，有極小值無(wú)極大值；（2）有最大值-1．

【解析】

試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)單調(diào)遞減，求方程的根；、檢查與方程的根左右值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，（2）由，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直，由已知得，可得的關(guān)系式，再利用基本不等式求出有最小值，即可得有最大值

試題解析：（1）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

當(dāng)時(shí)，有極小值無(wú)極大值．

（2）當(dāng)時(shí)，，

由已知得，

∴

∴

∵，∴，

∴，當(dāng)，即時(shí)，有最小值1，即有最大值-1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值；

（3）求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門(mén)計(jì)劃在兩城市之間開(kāi)通高速列車(chē)，假設(shè)列車(chē)在試運(yùn)行期間，每天在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開(kāi)往城的列車(chē)（兩車(chē)發(fā)車(chē)情況互不影響），城發(fā)車(chē)時(shí)間及概率如下表所示：

發(fā)車(chē)

時(shí)間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達(dá)火車(chē)站的時(shí)間分別是周六的和周日的（只考慮候車(chē)時(shí)間，不考慮其他因素）．

（1）設(shè)乙候車(chē)所需時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：分鐘），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人候車(chē)時(shí)間相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，準(zhǔn)線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題：“若直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），則 ”，

請(qǐng)判斷命題的真假，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù), 的一個(gè)零點(diǎn)是,函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), 設(shè)函數(shù)．

（1）過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線, 證明切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項(xiàng)和.

（2）若是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項(xiàng)的和 ．

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