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【題目】如圖所示，在直角坐標系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構成，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程；

（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）根據題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標方程，利用直角坐標系與極坐標的轉化公式，即可得到曲線的極坐標方程；

（2）由題可知要使面積最大，則點在半圓上，且，利用極坐標方程求出，由三角形面積公式即可得到答案。

（1）由題設可得，

曲線上半部分的直角坐標方程為，

所以曲線上半部分的極坐標方程為.

又因為曲線下半部分的標準方程為，

所以曲線下半部分極坐標方程為，

故曲線的極坐標方程為.

（2）由題設，將代入曲線的極坐標方程可得：.

又點是曲線上的動點，所以．

由面積公式得：

當且僅當，時等號成立，故 面積的最大值為 .

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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分組

頻數

頻率

[0,1)

10

0.10

[1,2)


0.20

[2,3)

30

0.30

[3,4)

20


[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合計

100

1.00

（1）求右表中和的值；

（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數.

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(2)若△ABC的面積為3，求b的值．

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