【題目】如圖所示,在直角坐標系中,曲線C由以原點為圓心,半徑為2的半圓和中心在原點,焦點在x軸上的半橢圓構成,以坐標原點
為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程;
(2)已知射線與曲線C交于點M,點N為曲線C上的動點,求
面積的最大值.
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【題目】(12分)設數列{an}是公比為正數的等比數列,a1=2,a3﹣a2=12.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}是首項為1,公差為2的等差數列,求數列{an+bn}的前n項和Sn.
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【題目】已知函數f(x)=loga(x+a)(a>0且a≠1)的圖象過點(﹣1,0),g(x)=f(x)+f(﹣x).
(Ⅰ)求函數g(x)的定義域;
(Ⅱ)寫出函數g(x)的單調區(qū)間,并求g(x)的最大值.
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【題目】正方體ABCD﹣A'B'C'D'棱長為2,并且E,F分別是棱AA',CC'的中點.
(Ⅰ)求證:平面BED'F⊥平面BB'D'D;
(Ⅱ)求直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值.
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【題目】某市為節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定居民日常用水量的標準,通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),右表是100位居民月均用水量的頻率分布表,根據右表解答下列問題:
分組 | 頻數 | 頻率 |
[0,1) | 10 | 0.10 |
[1,2) | 0.20 | |
[2,3) | 30 | 0.30 |
[3,4) | 20 | |
[4,5) | 10 | 0.10 |
[5,6] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求右表中和
的值;
(2)請將頻率分布直方圖補充完整,并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數.
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【題目】已知橢圓的離心率
,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
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【題目】在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知A=,b2-a2=
c2.
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.
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