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已知函數,曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調性,并求的極大值.
(1);(2),單調遞增,在單調遞減,極大值為.

試題分析:本題考查導數的運算以及利用導數研究曲線的切線方程、函數的單調性和極值等數學知識,考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問,對求導,利用已知列出斜率和切點縱坐標的方程,解出的值;第二問,利用第一問的的值,寫出解析式,對它求導,令解出單調增區(qū)間,令,解出單調減區(qū)間,通過單調區(qū)間判斷在處取得極大值,將代入到中求出極大值.
試題解析: (Ⅰ),由已知得,故,
從而.
(II) 由(I)知, 
  
得,
從而當時,;當時,.
,單調遞增,在單調遞減.
時,函數取得極大值,極大值為.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的導函數是處取得極值,且
(Ⅰ)求的極大值和極小值;
(Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對任意的總有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設是曲線上的任意一點.當時,求直線OM斜率的最小值,據此判斷的大小關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其導函數的圖象如圖,f(x)=6lnx+h(x)

(1)求f(x)在x=3處的切線斜率;
(2)若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調函數,求實數m的取值范圍;
(3)若對任意k∈[-1,1],函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y=f(x)圖象的上方,求c的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)求的單調區(qū)間;
(II)若存在使求實數a的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實數的值;
(Ⅲ)設,求在區(qū)間上的最小值.(為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的極值;
(2)若函數在定義域內為增函數,求實數m的取值范圍;
(3)若,的三個頂點在函數的圖象上,且,、分別為的內角A、B、C所對的邊。求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的圖像如圖所示,且.則的值是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形,作成一個無蓋的盒子,則盒子容積的最大值為________

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