Question

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），一曲線C經(jīng)過點(diǎn)P，且．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（1，0），若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由橢圓的定義，可得所求曲線C是焦點(diǎn)在F₁、F₂的橢圓，2a=6，由此不難求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即曲線C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），利用直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式，將PA長表示為x、y的式子，再用橢圓方程消去y，可得關(guān)于x的式子，代入并解之，最后結(jié)合橢圓上點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：（1）根據(jù)定義知曲線C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，-------------------（2分）
設(shè)橢圓方程為 ，2a=6，a=3，c=2，
∴b²=9-4=5，可得橢圓方程為 ，即所求曲線C的方程．----------------（5分）
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由兩點(diǎn)的距離公式，得
------------------（8分）
∵，
∴，解之得-------------------（10分）
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以-3≤x≤3
取交集得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是：[0，3]-------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)A（1，0）的距離小于定長，求該點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．