【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：和點，，若在圓C上存在點P，使得，則半徑r的取值范圍是______．

【答案】

【解析】

點A（0，），B（0，），求出點P的軌跡方程，使得∠APB＝60°，通過兩個圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成求解半徑r的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，點A（0，），B（0，），使得∠APB＝60°，

可知P在以AB為弦的一個圓上，圓的圓心在AB的中垂線即x軸上，半徑為：2，由垂徑定理可得圓心到y(tǒng)軸的距離為1，所以圓心坐標為（-1，0）或（1，0）

則P的方程為：（x﹣1）2+y2＝22，

或：（x+1）2+y2＝22，

已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，若在圓C上存在點P，使得∠APB＝60°，

就是兩個圓有公共點，可得：r+2，并且解得r∈[2，42]．

故答案為：[2，42]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準線交于、兩點，的面積為，其中是的焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點的動直線交該拋物線于，兩點，且滿足，設(shè)點為圓上任意一動點，求當動點到直線的距離最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a∈時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為(　　)

A. 3 B. 2

C. D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當時，求曲線在點處的切線方程．

（）求的單調(diào)區(qū)間．

（）求證：當時，函數(shù)存在最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－a|x－1|－1，a∈R．

（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)≥0對x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范圍；

（3）寫出f(x)在[－2，2]上的最大值g(a)．(不需要解答過程)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，右頂點為，.

（1）求的方程；

（2）過點且與軸不重合的直線與交于，兩點，直線，分別與直線交于，兩點，且以為直徑的圓過點.

（�。┣�的方程；

（ⅱ）記，的面積分別為，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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