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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C和點,,若在圓C上存在點P,使得,則半徑r的取值范圍是______

【答案】

【解析】

A(0,),B(0,),求出點P的軌跡方程,使得∠APB=60°,通過兩個圓的位置關系轉化成求解半徑r的取值范圍.

在平面直角坐標系xOy中,點A(0,),B(0,),使得∠APB=60°,

可知P在以AB為弦的一個圓上,圓的圓心在AB的中垂線即x軸上,半徑為:2,由垂徑定理可得圓心到y(tǒng)軸的距離為1,所以圓心坐標為(-1,0)或(1,0)

P的方程為:(x﹣1)2+y2=22,

或:(x+1)2+y2=22

已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2r2,若在圓C上存在點P,使得∠APB=60°,

就是兩個圓有公共點,可得:r+2,并且解得r∈[2,42].

故答案為:[2,42].

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓和拋物線,圓與拋物線的準線交于、兩點,的面積為,其中的焦點.

(1)求拋物線的方程;

(2)不過原點的動直線交該拋物線于兩點,且滿足,設點為圓上任意一動點,求當動點到直線的距離最大時直線的方程.

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【題目】已知函數f(x)=(2x-4)exa(x+2)2(x>0,aR,e是自然對數的底數).

(1)f(x)(0,+∞)上的單調遞增函數,求實數a的取值范圍;

(2)a時,證明:函數f(x)有最小值,并求函數f(x)的最小值的取值范圍.

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A. 3 B. 2

C. D. 2

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【題目】已知函數

)當時,求曲線在點處的切線方程.

)求的單調區(qū)間.

)求證:當時,函數存在最小值.

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試將物體P受到A,B兩光源的總照度y表示為x的函數,并指明其定義域;

當物體P在線段AB上何處時,可使物體P受到A,B兩光源的總照度最小?

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【題目】已知f(x)x2a|x1|1aR

1)判斷并證明函數f(x)的奇偶性;

2)若f(x)0x[1,+∞)恒成立,求a的取值范圍;

3)寫出f(x)[2,2]上的最大值g(a)(不需要解答過程)

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【題目】已知橢圓的左焦點為,右頂點為,.

(1)求的方程;

(2)過點且與軸不重合的直線交于兩點,直線分別與直線交于兩點,且以為直徑的圓過點.

(ⅰ)求的方程;

(ⅱ)記,的面積分別為,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數fx)滿足fx=f2-x),且f1=6f3=2.若不等式fx)>2mx+1[-1,3]恒成立,則實數m的取值范圍是______

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