已知函數(shù)f（x）=2cos
π
6
sinx+2sin
π
6
cosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設g（x）=f（x-
π
6
）+1，求直線y=2與y=g（x）在閉區(qū)間[0，π]上的圖象的所有交點坐標．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先，化簡函數(shù)解析式，得到f（x）=2sin（x+
π
6
），然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進行求解；
（2）首先，求解得到函數(shù)g（x）=2sinx+1，然后，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2cos
π
6
sinx+2sin
π
6
cosx
=2sin（x+
π
6
），
∴f（x）=2sin（x+
π
6
），
（1）令
π
2
+2kπ≤x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
∴
π
3
+2kπ≤x≤
4π
3
+2kπ，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[
π
3
+2kπ，
4π
3
+2kπ]，（k∈Z），
（2）g（x）=f（x-
π
6
）+1
=2sinx+1，
∴g（x）=2sinx+1，
∵2sinx+1=2，
∴2sinx=1，
∴sinx=
1
2
，
∵x∈[0，π]，
∴x=
π
6
或
5π
6
．
∴交點坐標（
π
6
，2），（
5π
6
，2）．
點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、數(shù)形結(jié)合思想等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：對任意x∈R，不等式x2+ax+a＞0恒成立，q：方程x2+ay2=a表示的是焦點在x軸上的橢圓，如果命題“p且q”為假命題，命題“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
 3
 0
9-x2
dx的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=105°，∠C=30°，c=10，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算機運算程序的工作步驟如下：
第一步，輸入數(shù)據(jù)n．
第二步，變量A與k的初始值為A=3，k=1．
第三步，若k＜n，執(zhí)行第四步，若k=n，執(zhí)行第七步，
第四步，執(zhí)行計算B=
1
1-A
．
第五步，將B的值賦給A．
第六步，將k+1的值賦給k后執(zhí)行第三步，
第七步，輸出A，
若輸出n=10，則計算機輸出A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

l1：x=1與直線xsinα+ycosα-1=0（
π
4
＜α＜
π
2
）的夾角是（　�。�
A、α
B、α-
π
2
C、
π
2
-α
D、π-α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x，(x≥0)
log3(-x)，(x＜0)
，設函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）+t，則關于g（x）的零點，下列說法正確的是
 
．（請?zhí)钌夏阏J為正確答案的序號）
①t=
1
4
時，g（x）有一個零點         
②-2＜t＜
1
4
時，g（x）有兩個零點
③t=-2時，g（x）有三個零點        
④t＜-2時，g（x）有四個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的圖象，在同一周期內(nèi)有最高點（
5π
9
，1），最低點（
4π
9
，0），寫出該函數(shù)的一個解析式為
 
．

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