Question

光線自點M（1，4）射到直線l：y=x上的點N后又被反射且反射線恰好過點A（-3，0），則點N的坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據入射光線的性質，作出點M關于直線y=x的對稱點為M'，利用A，N，M'三點光線，求出直線AM'的方程，聯立方程組即可求出N的坐標．

解答：解：根據入射光線的對稱性可知，作出M關于直線y=x的對稱點為M'（4，1），
則A，N，M'三點光線，
∵A（-3，0），M'（4，1），
∴直線AM'的方程為

y-0

1-0

=

x-(-3)

4-(-3)

，即y=

x+3

7

，
∴x-7y+3=0，
由

y=x x-7y+3=0

，得

x= 1 2 y= 1 2

，即N的坐標為 (

1

2

，

1

2

)，
故答案為：(

1

2

，

1

2

)．

點評：本題考查求一個點關于一條直線的對稱點的坐標的方法，以及用兩點式求直線方程的方法，體現了數形結合的數學思想．