Question

（2009•溫州一模）光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線與圓C：x²+（y-4）²=1（　　）

A．相離

B．相切

C．相交且過(guò)圓心

D．相交但不過(guò)圓心

Answer 1

分析：由點(diǎn)M（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是（2，-3），知反射光線過(guò)（1，0）和（2，-3）；由此能夠求出反射光線的方程．由圓x²+（y-4）²=1，能求出圓心和半徑；再由圓心（0，4）到直線3x+y-3=0的距離d與半徑的關(guān)系能判斷反射光線與圓C：x²+（y-4）²=1的關(guān)系．

解答：解：∵點(diǎn)M（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是（2，-3），
∴反射光線過(guò)（1，0）和（2，-3），
∴反射光線的方程：

y

x-1

=

-3-0

2-1

=-3，
即3x+y-3=0．
圓x²+（y-4）²=1的圓心是（0，4），半徑r=1，
∵圓心（0，4）到直線3x+y-3=0的距離
d=

|3×0+4-3|

9+1

=

10

10

＜1，
∴反射光線3x+y-3=0與圓C：x²+（y-4）²=1相交但不過(guò)圓心．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．