【題目】已知?jiǎng)訄AE與圓外切,并與直線相切,記動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),若曲線C上存在點(diǎn)P使得,求直線l的斜率k的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合已知條件,即可容易求得結(jié)果;
(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)直線與拋物線相交則,結(jié)合由得到的斜率關(guān)系,即可求得斜率的范圍.
(1)因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,并與直線相切,
所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到直線的距離大.
因?yàn)閳A的半徑為,
所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離,
所以圓心的軌跡為拋物線,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
所以曲線的方程.
(2)設(shè),,
由得,
由得且.
,
,同理
由,得,
即,
所以,
由,得且,
又且,
所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法自古以來就使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸為十天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為十二地支.“干支紀(jì)年法”是以一個(gè)天干和一個(gè)地支按上述順序相配排列起來,天干在前,地支在后,已知2017年是丁酉年,2018年是戊戌年,2019年是已亥年,依此類推,則2080年是____________年.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國家會(huì)展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國,正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái),展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺(tái)且全部售完,每萬臺(tái)的銷售收入為萬美元,
(1)寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬臺(tái))的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí),該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長(zhǎng)潛伏者”.
(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù);
(2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.
(i)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;
短潛伏者 | 長(zhǎng)潛伏者 | 合計(jì) | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計(jì) | 300 |
(ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn),再從選取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn),求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若,且方程在區(qū)間內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的有( )
A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;
B.設(shè)有一個(gè)線性回歸方程,變量增加1個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位;
C.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,的相關(guān)系數(shù)為,則越接近于0,和之間的線性相關(guān)程度越弱;
D.在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得的值,在的前提下,的值越大,判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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