在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上一點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為9π，則a=（　�。�
A、2B、4C、6D、8
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：第一步，由圓的面積得其半徑；
第二步，由△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切知，圓心到焦點(diǎn)的距離等于圓心到準(zhǔn)線的距離；
第三步，建立關(guān)于a的方程，得a的值．
解答： 解：由拋物線方程知，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，0），準(zhǔn)線方程為l：x=-a．
△OMF的外接圓圓心為N，此圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)P，PN與y軸相交于點(diǎn)Q，
則PN⊥l，
根據(jù)圓心在線段OF的垂直平分線上知，QN=
a
2
，
由圓的面積為9π知，圓的半徑為3，得PN=NF=3，即PQ+QN=3．
所以a+
a
2
=3，得a=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：1、本題涉及拋物線與圓的綜合，考查了拋物線的方程及圓的切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是寫(xiě)出半徑的表達(dá)式．
2、本題還可以設(shè)OF的中點(diǎn)為A，則OA=
a
2
，ON=3，從而AN=
9-
a2
4
，由圓心N到焦點(diǎn)的距離等于N到準(zhǔn)線的距離知，圓心N在拋物線上，將N的坐標(biāo)代入拋物線方程中，亦可得a的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-a
2x+1
為奇函數(shù)
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若f（x）=-
3
5
，求x的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P={x|（
1
2
）x＞
1
8
}，Q={x|x2＜4}，則（　�。�
A、P⊆Q
B、Q⊆P
C、P⊆∁RQ
D、Q⊆∁RP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U={-1，0，1，2，3}，∁UA={0，1，2}，則集合A=（　　）
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1，2，3}
C、{-1，3}
D、{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足f（1+x）=f（1-x），則f（x）的周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在正方體中任意選擇四個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)；
②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
③若一個(gè)四棱柱中有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
④一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；
⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BB′，S△ABC′=
7
，求正三棱柱的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：(0.0081)-
1
4
-[(-9)2×(
7
8
)0]
1
2
×[
5
3
×81-0.25+(3
3
8
)-
2
3
]-
1
2
-27-
1
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以P（2，2）為圓心的圓與橢圓x2+2y2=m交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案