Question

若變量x，y滿足條件

y≤2x x+y≤1 y≥-1

，則x+2y的取值范圍為（　　）

• A、[-

  5

  2

  ，0]
• B、[0，

  5

  2

  ]
• C、[-

  5

  2

  ，

  5

  3

  ]
• D、[-

  5

  2

  ，

  5

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤2x x+y≤1 y≥-1

作出可行域如圖，

聯(lián)立

y=-1 y=2x

，解得A（-

1

2

，-1）；
聯(lián)立

y=2x x+y=1

，解得C（

1

3

，

2

3

）．
令z=x+2y，則y=-

x

2

+

z

2

．
由圖可知，當(dāng)直線y=-

x

2

+

z

2

過A時，直線在y軸上的截距最小，z最小為-

5

2

；
當(dāng)直線y=-

x

2

+

z

2

過C時，直線在y軸上的截距最大，z最大為

5

3

．
∴x+2y的取值范圍為[-

5

2

，

5

3

]．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．