Question

若空氣質(zhì)量分為1、2、3三個(gè)等級(jí)．某市7天的空氣質(zhì)量等級(jí)相應(yīng)的天數(shù)如圖所示．
（Ⅰ）從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級(jí)一樣的概率；
（Ⅱ）從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級(jí)數(shù)之差的絕對(duì)值為1的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從7天中任選2天，所有的取法共有

C

2 7

=21種，而這2天空氣質(zhì)量等級(jí)一樣的取法有

C

2 2

+

C

2 3

+

C

3 3

天，由此求得這2天空氣質(zhì)量等級(jí)一樣的概率．
（Ⅱ）由題意可得，這2天中有一天的空氣質(zhì)量為二等，另一天的空氣質(zhì)量為一等或三等，抽法有3×4種，由此求得這2天空氣質(zhì)量等級(jí)數(shù)之差的
絕對(duì)值為1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得在這7天中，空氣質(zhì)量為一等的有2天，二等的有3天，3等的有2天．
從7天中任選2天，所有的取法共有

C

2 7

=21種，而這2天空氣質(zhì)量等級(jí)一樣的取法有

C

2 2

+

C

2 3

+

C

3 3

=5天，
故這2天空氣質(zhì)量等級(jí)一樣的概率為

5

21

．
（Ⅱ）從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級(jí)數(shù)之差的絕對(duì)值為1的情況是，這2天中，有一天的空氣質(zhì)量為二等，另一天的空氣質(zhì)量為一等或三等，
故這2天空氣質(zhì)量等級(jí)數(shù)之差的絕對(duì)值為1的概率為 

C 1 3 •C 1 4

C 2 7

=

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，頻率分布直方圖，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．