Question

已知命題p：x₁，x₂是方程x²-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax²+2x-1＞0有解，若命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：∵x₁，x₂是方程的兩個(gè)實(shí)根，
∴，
∴，
∴當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，；
由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立，
可得，解得，
∴命題p為真命題時(shí)，；
命題q：不等式有解，
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，顯然有解；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，2x-1＞0有解；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，∵有解，
∴，
∴，
∴命題q：不等式有解時(shí)a＞-1，
∵命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
∴命題p，q的真假性有兩種情況：p真q假、p假q真，
當(dāng)命題p真q假時(shí)，有，得；
當(dāng)p假q真時(shí)，有，得；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜6。