（2013•通州區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）
分析：先根據(jù)題設(shè)條件求得cosC的表達(dá)式，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC的另一表達(dá)式，二者相等化簡(jiǎn)整理求得b=c，進(jìn)而判斷出三角形為等腰三角形．
解答：解：∵當(dāng)a=2bcosC時(shí)，
∴cosC=
a
2b

∵cosC=
a2+b2-c2
2ab

∴
a
2b
=
a2+b2-c2
2ab
，化簡(jiǎn)整理得b=c
∴△ABC為等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
從而a=2bcosC不一定成立．
則“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的應(yīng)用和三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是利用了cosC這一橋梁完成了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，定義max(x1，x2)=
x1，x1≥x2
x2，x1＜x2
若f（x）=x2-2，g（x）=-x，則max（f（x），g（x））的最小值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（1+m）+f（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-
1
2
，1]
(-
1
2
，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）已知圓的方程為x2+y2-2x=0，則圓心坐標(biāo)為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案