Question

（2013•通州區(qū)一模）對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，定義max(x1，x2)=

x1，x1≥x2 x2，x1＜x2

若f（x）=x²-2，g（x）=-x，則max（f（x），g（x））的最小值為

-1

．

Answer 1

分析：通過(guò)求解不等式x²-2≥-x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范圍，結(jié)合新定義得到分段函數(shù)
max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中作出分段函數(shù)的圖象，則分段函數(shù)的最小值可求．

解答：解：因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，定義max(x1，x2)=

x1，x1≥x2 x2，x1＜x2

，
又f（x）=x²-2，g（x）=-x，
由x²-2≥-x，得x≤-2或x≥1，則當(dāng)x²-2＜-x時(shí)，得-2＜x＜1．
所以y=max（f（x），g（x））

x2-2，x≤-2或x≥1 -x，-2＜x＜1

，
其圖象如圖，

由圖象可知函數(shù)max（f（x），g（x））的最小值為-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義，考查了函數(shù)的圖象與圖象的變化，考查了分段函數(shù)圖象的畫(huà)法，分段函數(shù)的值域要分段求，最后取并集，是基礎(chǔ)題．