設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且|2
a
-
b
|=
5
．
（1）求|
2a
-
3b
|的值；        
（2）求3
a
-
b
與
a
-2
b
夾角θ．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的定義及運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用數(shù)量積的定義及運算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且|2
a
-
b
|=
5
，
∴5=|2
a
-
b
|2=4
a
2+
b
2-4
a
•
b
=4×12+12-4
a
•
b
，
∴
a
•
b
=0．
∴|
2a
-
3b
|=
4
a
2+9
b
2-12
a
•
b
=
4×12+9×12-0
=
13
．
（2）∵|3
a
-
b
|=
9
a
2+
b
2-6
a
•
b
=
9+1-0
=
10
，|
a
-2
b
|=
a
2+4
b
2-4
a
•
b
=
1+4-0
=
5
，
（3
a
-
b
）•（
a
-2
b
）=3
a
2+2
b
2-7
a
•
b
=5．
∴cosθ=
(3
a
-
b
)•(
a
-2
b
)
|3
a
-
b
| |
a
-2
b
|
=
5
10
×
5
=
2
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
．
點評：本題考查了數(shù)量積的定義及運算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：對數(shù)函數(shù)y=logax在R+上單調(diào)遞減，命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1A、B1B的中點．
（1）求直線CM與A1C1所成角的正弦值；
（2）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a=2時，求f（x）最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于D．E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，B，E，F(xiàn)，C四點共圓，且BC•AE=DC•AF．
（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（2）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的半徑與△ABC外接圓半徑的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+x2-2ax-1，f′（-1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的x∈[-2，0），都有f（x）≤bx+3，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線x2=4
2
y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分布是橢圓的左、右焦點，離心率e=
3
3
，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)
OM
•
ON
=-1時，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，是否存在常數(shù)λ，使|AB|=λ
|MN|
？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={（x，y）|y2=x+1}，B={（x，y）|y=2x2+x+
5
2
}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k，b∈N*，使（A∪B）∩C=∅，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，則
CA
•
CB
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案