設數(shù)列的前項和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，求的值；

（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

 

【答案】

（1）；（2） 

（3） 

【解析】

試題分析：（1）當時，由.又與相減得：

，故數(shù)列是首項為1，公 比為2的等比數(shù)列，所以； 4分

（2）設和兩項之間插入個數(shù)后，這個數(shù)構成的等差數(shù)列的公差為，則

，又，故  8分

（3）依題意，

，考慮到，

令，則

，

所以  12分

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項公式，數(shù)列的求和。

點評：典型題，本題首先由的關系，確定數(shù)列的通項公式是關鍵。求和過程中應用了“錯位相減法”。在數(shù)列問題中，“分組求和法”“裂項相消法”也常�？嫉�。

 

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（09年長沙一中一模文）（13分）  設數(shù)列的前項和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項公式；

（３）設，，數(shù)列的前項和為，求證：當時，．

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（本題滿分14分）.設數(shù)列的前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：．

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設數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列：與兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項和為.

 

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設數(shù)列的前項和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，且對于

任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）

（2）設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，）（，

 

，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項和

 

 

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