（09年長沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

解析：（1）由，

    相減得：，∴，

∴數(shù)列是等比數(shù)列．       ……………………4 分

  （2），∴，

∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；∴，

∴．    ……………………8分

（3）時(shí)，，∴，

∴，                 ①

                  ②

①②得，

,             …………………………11分

又因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090515/20090515114510021.gif' width=104>,單調(diào)遞增,

故當(dāng)時(shí), .     …………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（13分）   設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（12分）  現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為．

（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；

（2）從甲、乙盒子里各任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（13分）已知函數(shù)f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，設(shè)F(x) = f (x) + g (x)．

（1）求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P處的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y = g() + m 1的圖象與函數(shù)y = f (1 + x2)的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．

（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；

（Ⅱ）求二面角BEDA的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（12分）某單位小會(huì)議室里的3只白熾燈泡已壞，電工李師傅前往會(huì)議室更換。若所帶燈泡包裝盒中共有6只燈泡（外觀形狀完全一樣），其中4只好的，2只壞的。李師傅每次隨機(jī)從包裝盒中任取一只（每只被取的概率相同），若取出的燈泡是好的，則將其更換小會(huì)議室已壞的燈泡，若取出的燈泡是壞的，則不再放回包裝盒，也不能用它更換小會(huì)議室已壞的燈泡．

（Ⅰ）求李師傅第二次所取的燈泡是好的的概率；

（Ⅱ）設(shè)李師傅全部更換了小會(huì)議室的3只已壞燈泡時(shí)，從包裝盒中所取燈泡次數(shù)為，求的分布列和期望．

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