【題目】近年來(lái)大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬(wàn)元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本.

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為59萬(wàn)元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

【答案】(1)2,(2) 除塵后日產(chǎn)量為11噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6萬(wàn)元.

【解析】

（1）利用原來(lái)的成本加上衛(wèi)生綜合整治后增加的成本，求得除塵后總成本的表達(dá)式，利用，，求得的值.

（2）由（1）求得除塵后總成本的表達(dá)式，進(jìn)而求得總利潤(rùn)的表達(dá)式，由此求得每噸產(chǎn)品利潤(rùn)的表達(dá)式，利用基本不等式求得每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)的最大值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的日產(chǎn)量.

（1）由題意，除塵后，

當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本，

故，

解得.

（2）由（1），

總利潤(rùn)，

每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

除塵后日產(chǎn)量為11噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，

則下列函數(shù)：

；

；

；

．

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線向左平移2個(gè)單位，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知點(diǎn)在第一象限，四邊形是曲線的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值，并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形的邊長(zhǎng)為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長(zhǎng)軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn)．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某老師是省級(jí)課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為方便研究，從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?/span>滿分為100分：

88 58 50 36 75 39 57 62 72 51

85 39 57 53 72 46 64 74 53 50

44 83 70 63 71 64 54 62 61 42

把學(xué)生甲的成績(jī)按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

為更好的分析學(xué)生甲存在的問(wèn)題，從隨堂測(cè)試成績(jī)50分以下不包括50分的試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行分析，求恰有2份成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線C于點(diǎn)，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)P和Q且 （其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍;

（3）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)R作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為M,N，求的值.

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