Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，直線的參數(shù)方程為.

（1）求與的直角坐標(biāo)系方程；

（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得圓心所對應(yīng)的直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)，即可求解圓的直角坐標(biāo)系方程，消去參數(shù)得到直線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）利用圓心到直線的距離為，再利用圓的弦長公式，求得弦長，即可求解的面積．

詳解：（1）所對應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)為，∴圓的直角坐標(biāo)系方程為：；的直角坐標(biāo)系方程為：，即.

（2）圓心到直線的距離為，

弦長 ，∴ .