Question

(x2-

1

2x

)9展開(kāi)式中x⁹的系數(shù)是

 

，所有項(xiàng)的系數(shù)和是

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為9求出展開(kāi)式中x⁹的系數(shù)，給二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和

解答：解：(x2-

1

2x

)9展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 9

(x2)9-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 9

x18-3r
令18-3r=9得r=3
∴展開(kāi)式中x⁹的系數(shù)是(-

1

2

)3

C

3 9

=-

21

2

在二項(xiàng)式(x2-

1

2x

)9中，
令x=1得所有項(xiàng)的系數(shù)和是(

1

2

)9=

1

512

故答案為-

21

2

；

1

512

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具；考查求展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和的方法是賦值法．