已知數(shù)列{a
n}中a
1=2，
，數(shù)列{b
n}中
，其中 n∈N
*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)S
n是數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和，求
；
（Ⅲ）設(shè)T
n是數(shù)列
的前n項(xiàng)和，求證：
．
【答案】
分析：（Ⅰ）由條件可得
，再由
，從而得到
，由此證得結(jié)論
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b
n=n，于是
=
，用裂項(xiàng)法求出
的值．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知
=
，求出T
n的解析式，可得
T
n 的解析式，用錯(cuò)位相減法求出T
n的解析式，
從而可得要證的不等式成立．
解答：解：（Ⅰ）
，而
，
∴
．n∈N
*∴{b
n}是首項(xiàng)為
，公差為1的等差數(shù)列．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b
n=n，
，
于是
=
，
故有
=
=6
．（9分）
（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）可知
=
，
則
．∴
．
則
+…+
=
，
∴T
n=
． （14分）
點(diǎn)評：本題主要考查等差關(guān)系的確定，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，用裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法對數(shù)列求和，數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=-10，且經(jīng)過點(diǎn)A（a
n，a
n+1），B（2
n，2
n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N
*（1）求證數(shù)列
{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a
n}的最小項(xiàng)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n}中，
a1為由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的倍S
n為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S
n+1=a
n（1-a
n+1）+S
n．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式
an+an+1+an+2+…+a3n＞對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）
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