點A（4，-2），F(xiàn)為y2=8x的焦點，點M在拋物線上移動，當MA+MF取最小值時，點M的坐標是
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先由拋物線的方程求得拋物線的焦點坐標和準線方程，把x=4代入拋物線方程判斷A點在拋物線內部，設M在拋物線準線方程上射影為M′，根據拋物線的定義可知|MA|+|MF|=|MA|+|M′M|，分析M′，M，A三點共線時，|MA|+|M′M|的值最小，求得其最小值，進而求得|MA|+|MF|取最小值．
解答： 解：由拋物線方程可知，2p=8，
∴拋物線的焦點F（2，0），準線方程為x=-2，
設M在拋物線準線方程上射影為M′，
∵點M到準線的距離與M到焦點距離相等，
∴|MA|+|MF|=|MA|+|M′M|，
當x=4，代入拋物線方程求得y=±4
2
，
∴AD點拋物線的內部，
當M′，M，A三點共線時，|MA|+|M′M|的值最小，此時|MA|+|M′M|=|AM|=6
此時M的縱坐標為-2，x=
1
2
，即M的坐標為（
1
2
，-2）
故答案為：（
1
2
，-2）．
點評：本題主要考查了拋物線的基本性質．解題的關鍵是利用拋物線的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥2（a＞0），此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知實數(shù)m，n，l，x，y，z滿足m2+n2+l2=25，x2+y2+z2=36，mx+ny+lz=30，求表達式
m+n+l
x+y+z
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9．
（Ⅰ）求
a
與
b
的夾角θ；    
（Ⅱ）求向量
a
在（
a
+
b
）上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°．求：
（1）△ABC的面積；  
（2）△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，復數(shù)Z=
m(m+2)
m-1
+(m2+2m-3)i，則：
（1）當m為何值時，Z為實數(shù)；
（2）當m為何值時，Z為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=2，∠B=60°，且∠C為鈍角，則邊長AB的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將5本不同的書分給3個同學，要求每人至少得1本，則所有不同的分法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，其中AC=BC=4，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，將△AEF沿EF折起，點A的位置變?yōu)辄cA′，已知點A′在平面BCEF上的射影O為EC的中點，如圖（2）所示．

（Ⅰ）求證：EF⊥A′C；
（Ⅱ）求三棱錐F-A'BC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線3x2-y2=9的漸近線方程是
 
．

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