【題目】設是首項為,公差為的等差數(shù)列,是首項為,公比為q的等比數(shù)列.
(1)設,若對均成立,求d的取值范圍;
(2)若,證明:存在,使得對n=2,3,···,m+1均成立,并求d的取值范圍(用表示).
【答案】(1).(2).
【解析】
(1)根據等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式,解不等式即可;
(2)根據數(shù)列和不等式的關系,利用不等式的關系構造新數(shù)列和函數(shù),判斷數(shù)列和函數(shù)的單調性和性質進行求解即可.
解:(1)由條件知:.
因為對n=1,2,3,4均成立,
即對n=1,2,3,4均成立,
即得
因此,d的取值范圍為.
(2)由條件知:.
若存在d,使得(n=2,3,···,m+1)成立,
即,
即當時,d滿足.
因為,則,
從而,對均成立.
因此,取d=0時,對均成立.
下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值().
①當時,,
當時,有,從而.
因此,當時,數(shù)列單調遞增,
故數(shù)列的最大值為.
②設,當時,,
所以單調遞減,從而<f(0)=1.
當時,,
因此,當時,數(shù)列單調遞減,
故數(shù)列的最小值為.
因此,d的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點為A1,右焦點為F2,過點F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點,直線A1M的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長為,求橢圓方程.
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【題目】某港口某天0時至24時的水深(米)隨時間(時)變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型().若該港口在該天0時至24時內,有且只有3個時刻水深為3米,則該港口該天水最深的時刻不可能為( )
A.16時B.17時C.18時D.19時
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【題目】以下說法:
①將一組數(shù)據中的每一個數(shù)據都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變;
②設有一個回歸方程,變量增加1個單位時,平均增加5個單位
③線性回歸方程必過
④設具有相關關系的兩個變量的相關系數(shù)為,那么越接近于0,之間的線性相關程度越高;
⑤在一個列聯(lián)表中,由計算得的值,那么的值越大,判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大。
其中錯誤的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖為我國數(shù)學家趙爽(約3世紀初)在為《周牌算經》作注時驗證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個小區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則,區(qū)域涂同色的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展,某區(qū)政府為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間,從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名,獲得了他們一周參加主題教育活動的時間(單位:時)的頻率分布直方圖,如圖所示,已知參加主題教育活動的時間在內的人數(shù)為92.
(1)估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值;
(2)用頻率估計概率,如果計劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時間在內的黨員干部給予獎勵,且參與時間在,內的分別獲二等獎和一等獎,通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人,再從這5人中任意選取3人,求3人均獲二等獎的概率.
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【題目】現(xiàn)代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目,有人稱它為“世界第一運動”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會,并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個,則該足球表面中的正五邊形的面為______個,該足球表面的棱為______條.
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