【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周牌算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

本題從顏色使用數(shù)量上來(lái)分類，又由條件知至少使用三種顏色，所以只剩三種情況了．然后選色，再按照規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，使用分步計(jì)數(shù)原理逐一涂色，即可求出總的基本事件，再弄清，區(qū)域涂同色的占了多少個(gè)基本事件，利用古典概型及其概率計(jì)算公式求答案．

解：根據(jù)題意，至少使用3種顏色．由使用顏色數(shù)量，下面我們分三種情況：

（1）使用5種顏色：選色，涂上去，共有種；

（2）使用4種顏色：選色，先涂有4種，下面，①、若、同色，則和各涂剩余的兩色，有種，②、若、不同色，則和必同色，有種．共種；

（3）使用3種顏色：選色，先涂有3種選擇，用掉一種顏色，下面只有、同色，、同色，有種，共種，

共計(jì)種，

其中，區(qū)域涂同色的有種，

則，區(qū)域涂同色的概率為．

故選：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批 5G 手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了 100 顆芯片，所調(diào)查的芯片得分均在7，19內(nèi)，將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為如下：，，，， ,六個(gè)小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求這 100 顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在 3 個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)若 3 個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到 13 萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；若 3 個(gè)工程手機(jī)中只要有 2 個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到 13 萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片不合格；若 3 個(gè)工程手機(jī)中僅 1 個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到 13萬(wàn)分，則將該芯片再分別置于另外 2 個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2 個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到 13萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有 1 個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到 13 萬(wàn)分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為 160 元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試．現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為 5 萬(wàn)元，試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這 100 顆芯片?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今天你低碳了嗎？近來(lái)國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0．785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

A小區(qū)

低碳族

非低碳族


B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2


比例P

4/5

1/5

（1）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；

（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求E和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列．

（1）設(shè)，若對(duì)均成立，求d的取值范圍；

（2）若，證明：存在，使得對(duì)n=2，3，···，m+1均成立，并求d的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.

（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；

（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn)，且滿足＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，，平面平面，平面平面.，，點(diǎn)P是線段上靠近A的三等分點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國(guó)居民人均可支配收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國(guó)居民人均可支配收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年中國(guó)居民人均可支配收入．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，．

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