【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，是橢圓上一點，且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍；

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設橢圓的半焦距為c，由題意結合橢圓的性質可得，解方程后即可得解；

（2）按照直線的斜率是否存在分類討論；當直線的斜率存在，設的方程為，，，聯(lián)立方程結合韋達定理可得、、，再由平面向量數(shù)量積的坐標運算可得，即可得解.

（1）設橢圓的半焦距為c，

由題知，解得，

所以橢圓方程為；

（2）由題意，

①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，

不妨設，，此時，，

所以；

②若直線的斜率存在，設的方程為，，，

則由，消去得，，

所以，，

又，

所以

，

因為，所以，所以，

所以；

綜上，的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過定點，并寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上極值點的個數(shù)；

（2）若是函數(shù)的兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左右焦點分別為，，為坐標原點.為曲線右支上的點，點在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）

A.9B.10C.18D.20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點（，異于橢圓的頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？

（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點P為平面上的動點，過點P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動點P的軌跡C的方程；

Ⅱ設點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同的兩點，且滿足，求的取值范圍．

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