Question

（本小題滿(mǎn)分10分） 已知圓及點(diǎn).

（1）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（2）已知點(diǎn)，直線(xiàn)與圓C交于點(diǎn)A、B， 當(dāng)為何值時(shí)取到最小值。

Answer 1

（1），；（2）時(shí)取到最小值；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，通過(guò)圓的一般方程可知圓C的圓心為（2,7），半徑為，由于圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，通過(guò)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可知，即，；（2）由題可知，設(shè)交點(diǎn)，將直線(xiàn)與圓的方程聯(lián)立，通過(guò)韋達(dá)定理，可得到的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)變換，代入坐標(biāo)得到關(guān)于k的方程，通過(guò)均值不等式的相關(guān)性質(zhì)，即 時(shí)取到最小值；

試題解析： （1）⊙C與直線(xiàn)有公共點(diǎn)。 解得.所以；.（4分）

（2）記將直線(xiàn)方程代入圓方程得：

由 得 ， ， （6分）

（8分）

所以， 時(shí)取到最小值。（10分）

考點(diǎn)：?點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式?均值不等式求最值