若存在過點(diǎn)（0，a）的直線與曲線y=x3和y=
9
8
x2都相切，則a的值為______．
由y=x3?y'=3x2，
設(shè)曲線y=x3上任意一點(diǎn)（x0，x03）處的切線方程為y-x03=3x02（x-x0），
（1，0）代入方程得x0=0或 x0=
3
2

①當(dāng)x0=0時(shí)，切線方程為y=0，則 ax2+
15
4
x-9=0，△=(
15
4
)2-4a×(-9)=0?a=-
25
64

②當(dāng) x0=
3
2
時(shí)，切線方程為 y=
27
4
x-
27
4
，由
y=ax2+
15
4
x-9
y=
27
4
x-
27
4
?ax2-3x-
9
4
=0，△=32-4a(-
9
4
)=0?a=-1∴a=-
25
64
或a=-1．
故答案為：-
25
64
或-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在過點(diǎn)（0，a）的直線與曲線y=x3和y=
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x2都相切，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知定點(diǎn)A（0，a），B（0，-a），M，N是x軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，
OM
•
ON
=4a2(a∈R，a≠0)，直線AM與直線BN交于C點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若存在過點(diǎn)（0，-1）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同的兩點(diǎn)E、F，且|AE|=|AF|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若存在過點(diǎn)（0，a）的直線與曲線y=x3和數(shù)學(xué)公式都相切，則a的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若存在過點(diǎn)（0，a）的直線與曲線y=x3和都相切，則a的值為    ．

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