若存在過點(diǎn)（0，a）的直線與曲線y=x3和都相切，則a的值為    ．
【答案】分析：已知點(diǎn)（1，0）不在曲線y=x3上，容易求出過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x3相切的切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線所在的方程；再利用切線與y=ax2+x-9相切，只有一個公共點(diǎn)，兩個方程聯(lián)系，得到二元一次方程，利用判別式為0，解出a的值即可．
解答：解：由y=x3⇒y'=3x2，
設(shè)曲線y=x3上任意一點(diǎn)（x，x3）處的切線方程為y-x3=3x2（x-x），
（1，0）代入方程得x=0或
①當(dāng)x=0時，切線方程為y=0，則 ，
②當(dāng) 時，切線方程為 ，由 ，∴或a=-1．
故答案為：-或-1．
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題是直線與曲線聯(lián)立的題，若出現(xiàn)形如y=ax2+bx+c的式子，注意應(yīng)討論a是否為0，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在過點(diǎn)（0，a）的直線與曲線y=x3和y=
98
x2都相切，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知定點(diǎn)A（0，a），B（0，-a），M，N是x軸上兩個不同的動點(diǎn)，
OM
•
ON
=4a2(a∈R，a≠0)，直線AM與直線BN交于C點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若存在過點(diǎn)（0，-1）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同的兩點(diǎn)E、F，且|AE|=|AF|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若存在過點(diǎn)（0，a）的直線與曲線y=x3和數(shù)學(xué)公式都相切，則a的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若存在過點(diǎn)（0，a）的直線與曲線y=x3和y=
9
8
x2都相切，則a的值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案