Question

已知不等式x²+px+1＞2x+p．如果不等式當(dāng)|p|≤2時(shí)恒成立，求x的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的證明

專題：計(jì)算題

分析：原不等式先進(jìn)行整理后得到（x-1）p+（x-1）²＞0，將左式看成是關(guān)于p的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決即可．

解答： 解：原不等式為（x-1）p+（x-1）²＞0，
令f（p）=（x-1）p+（x-1）²，它是關(guān)于p的一次函數(shù)，
定義域?yàn)閇-2，2]，由一次函數(shù)的單調(diào)性知，
解得x＜-1或x＞3．
即x的取值范圍是{x|x＜-1或x＞3}．

點(diǎn)評(píng)：求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點(diǎn)，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識(shí)的交匯．